求满足1至p-1与p+1至49整数和相等的p值及相关疑问解答

嘿，别着急，我来帮你把这个问题拆明白，先解决你纠结的公差和项数的疑问，再一步步算出p的值～

你提到的d（公差）是等差数列里相邻两项的差，这里所有数列都是连续整数，所以d=1；而n（项数）是数列里包含的数的个数，比如1到5有5个数，n就是5，这俩完全是不同的概念，别搞混啦！

咱们用等差数列求和公式 S = n*(a₁ + aₙ)/2 来计算两边的和，其中：

• n是项数，a₁是数列第一个数，aₙ是最后一个数

左边：1到p-1的和 #

• 首项a₁=1，末项aₙ=p-1，项数n=p-1（从1到p-1一共p-1个数）
• 代入公式得：S₁ = (p-1)*(1 + p-1)/2 = (p-1)*p/2

右边：p+1到49的和 #

• 首项a₁=p+1，末项aₙ=49，项数n=49 - (p+1) + 1 = 49 - p（比如p=35时，36到49有14个数，49-35=14，完全对应）
• 代入公式得：S₂ = (49 - p)*[(p+1) + 49]/2 = (49 - p)*(p + 50)/2

题目要求两边和相等，所以等式为：
(p-1)*p/2 = (49 - p)*(p + 50)/2

两边同时乘2消去分母，得到：
p(p-1) = (49 - p)(p + 50)

接下来展开两边的式子：

• 左边展开：p² - p
• 右边展开：49*(p+50) - p*(p+50) = 49p + 2450 - p² - 50p = -p² - p + 2450

把右边的式子移到左边，合并同类项：
p² - p + p² + p - 2450 = 0
化简后得到：2p² = 2450 → p² = 1225 → p=35（因为p必须是正整数，且要满足p-1≥1、p+1≤49，35完全符合条件）

• 左边1到34的和：34*35/2 = 595
• 右边36到49的和：14*(36+49)/2 = 14*85/2 = 595
  两边完全相等，说明p=35就是正确答案！

内容的提问来源于stack exchange，提问作者zam