关于Gilbarg-Trudinger书二阶椭圆方程Holder估计定理17.14的证明问询

最近我正在啃Gilbarg和Trudinger那本经典的《二阶椭圆偏微分方程》，重点钻研二阶椭圆方程解的内部与全局Holder估计，目前卡在定理17.14的证明环节。书中作者推导得出了一个关键的核心不等式：

$$\omega(R)\leq \delta \omega(2R)+R|Dg|{0,\Omega}+R^{2}|D{2}g|{0,\Omega}\tag{1}$$

这里面的符号含义得先明确：

• $\omega(R) = osc_{B_{R}}w = \sup_{B_{R}}w - \inf_{B_{R}}w$：代表函数$w$在半径为$R$的球$B_R$上的振幅，也就是球内函数的最大值与最小值之差
• $w = u_{\gamma\gamma}$：其中$\gamma$是一个多重指标，形式为$\gamma = (\gamma_1, \gamma_2, \dots, \gamma_n)$（$n$对应问题的空间维度），$u_{\gamma\gamma}$指的是解$u$关于这个多重指标的二阶偏导数

这个不等式是搭建Holder估计证明的关键桥梁，它把小尺度球上的函数振幅，和大尺度球的振幅、辅助函数$g$的一阶与二阶一致范数绑定在了一起，后续应该是要通过迭代这个不等式，逐步推导出解的Holder连续性结论。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Ram