如何用圆规和无刻度直尺过线外点P作与直线l成60°的直线

刚好做过类似的尺规作图题，给你一套清晰可操作的步骤，只用圆规和无刻度直尺就能完成：

步骤1：在直线l上确定基准点 #

• 用直尺在直线l上任意标记一个点A（选离P较近的位置会更方便后续操作）。

步骤2：构造等边三角形的基础圆 #

• 以点A为圆心，AP的长度为半径，用圆规画一个圆。这个圆会和直线l交于两个点，一个是A，另一个记为B（此时AB=AP）。

步骤3：定位60°角的对应点 #

• 保持圆规的半径不变（依然是AP的长度），以点P为圆心画圆，这个圆会和步骤2中以A为圆心的圆交于两个点，其中一个是A，另一个记为C。

步骤4：画出目标直线 #

• 用直尺连接点P和点C，这条直线PC就是我们要找的、与直线l夹角为60°的直线。

原理补充 #

之所以这样操作可行，是因为AC=AP=PC（都是圆的半径），所以△ACP是等边三角形，∠CAP=60°——这个角正好是直线PC与直线l的夹角，完全符合要求。另外，两个圆其实会交出两个符合条件的点，如果你需要另一条与l夹角60°的直线，只要取步骤3中的另一个交点即可。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Dr.mchildon