同余问题：绕城高速通勤累计通行费反推居住与工作地点位置

咱们先把已知条件摆明白：

• 外环高速顺时针依次是桥梁、隧道、大坝，仅允许顺时针通行，各段费用分别是：桥梁到隧道5单位，隧道到大坝13单位，大坝到桥梁8单位，绕完整一圈的总费用是 5 + 13 + 8 = 26 单位。
• Dos小姐每天早晚通勤，入职以来累计花了2101单位通行费。

接下来一步步推导：

1. 首先，如果每天走完整的往返（家→公司→家），那每天的总费用肯定是26单位，累计费用应该是26的倍数。但咱们算一下：2101 ÷ 26 = 80 还余21，说明她的累计费用里，有80个完整的往返（总共2080单位），再加上一次单程的21单位——这多出来的单程，就是咱们找路线的关键。
2. 现在列出所有节点间的顺时针单程费用：
   • 桥梁→隧道：5单位
   • 桥梁→大坝：5+13=18单位
   • 隧道→大坝：13单位
   • 隧道→桥梁：13+8=21单位
   • 大坝→桥梁：8单位
   • 大坝→隧道：8+5=13单位
3. 余数21正好对应隧道→桥梁的单程费用。结合通勤场景来看：
   • 要是她住在隧道，工作在桥梁：上班得顺时针走隧道→大坝→桥梁（21单位），下班走桥梁→隧道（5单位），每天往返总费用26单位。
   • 80天的往返费用是 80 × 26 = 2080 单位，再加上1次上班的21单位，总和就是 2080 + 21 = 2101 单位，完美匹配题目里的累计费用。

结论 #

按顺时针顺序，Dos小姐的居住地点是隧道，工作地点是桥梁。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者jitender