关于《基本无害的计量经济学》中同伴效应与禁止回归的技术问询

我最近在研读Angrist和Pischke的《Mostly Harmless Econometrics》，刚好看到第146页讨论了一个同伴效应研究里很容易踩的坑，分享给大家：

• 错误的研究思路：不少研究者会尝试把个体层面的属性（比如「是否高中毕业」，记为$s_{ij}$）对其所在群体的聚合属性（比如「该群体的高中毕业率」，记为$\bar{S}_j$）做回归，想以此捕捉同伴效应的影响。
• 作者的关键论断：这种方法完全不成立，因为$s_{ij}$对$\bar{S}_j$的回归系数恒等于1。
• 背后的逻辑：群体的高中毕业率$\bar{S}_j$本身就是该群体内所有个体$s_{ij}$的平均值。当你把个体变量对这个群体均值做回归时，得到的系数为1只是数学上的必然结果——这是一个恒等式推导出来的结论，根本无法反映任何真实的同伴互动效应。

补充一句：这也是这本书「Mostly Harmless」风格的体现，直接点破很多看似合理的计量方法里的逻辑漏洞，非常接地气。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者leo