请求协助：计算点三种不同类型食物的顾客人数

首先，咱们先把已知信息梳理清楚，关键数据列出来更直观：

• 总到店人数：167人，每人至少点一种餐品
• 仅点一种餐品的人数：142人
• 点前菜（A）的人数：100人；点主菜（B）：50人；点甜点（C）：48人
• 同时点A和B的人数：13人；同时点B和C：14人；同时点A和C：10人

第一步：计算点两种或三种餐品的总人数 #

总人群可以分成两类：只点一种的，以及点两种/三种的。所以点两种或三种的人数为：
167 - 142 = 25人

第二步：区分“同时点两种”和“只点两种”的差异 #

这里要注意一个容易混淆的点：题目里给出的“同时点A和B的13人”，是包含了同时点三种餐品的人的。咱们设三种都点的人数为x，那么：

• 只点A和B的人数：13 - x
• 只点B和C的人数：14 - x
• 只点A和C的人数：10 - x

第三步：列方程求解x #

点两种或三种的总人数，等于“只点两种的三类人数之和”加上“三种都点的人数”，据此列方程：

(13 - x) + (14 - x) + (10 - x) + x = 25

化简计算：

13 + 14 + 10 - 2x = 25
37 - 2x = 25
2x = 12
x = 6

用容斥原理验证结果 #

总人数的容斥公式为：
总人数 = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |B∩C| - |A∩C| + |A∩B∩C|
代入数值：
167 = 100 + 50 + 48 -13 -14 -10 + x
计算后可得x=6，和之前的结果一致，说明答案正确。

所以三种不同类型食物都点的人数是6人。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者bluemuse