请求整数n≥1时∑_{k=n}^{2n} inom{k}{n}2^{-k}的求值解题提示

没问题，给你几个实用的解题方向，你可以从这些角度入手尝试推导：

• 先计算几个小整数n的结果，比如n=1、n=2、n=3，看看得到的数值有没有明显规律，说不定能先猜出通项公式，再反过来验证证明
• 利用二项式系数的递推公式：$\binom{k}{n} = \binom{k-1}{n} + \binom{k-1}{n-1}$，把这个递推关系代入原求和式，拆分出两个新的求和项，尝试推导整个求和式的递推关系
• 试试生成函数的思路，构造和$\binom{k}{n}2^{-k}$相关的生成函数，借助生成函数的运算性质来计算这个有限求和

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Agung Izzul Haq