破解RSA系统后基于给定参数解密指定密文的技术问询

嘿，咱们一步步拆解这个RSA解密任务！先把手里的关键参数摆出来，再按规则处理密文：

已破解的RSA参数 #

• 模数：m = 536813567（质因数分解为 8191 × 65537）
• 公钥指数：e = 3602561
• 欧拉函数：φ(m) = 8190 × 65536
• 私钥指数：d = 201934721

密文与转换规则 #

待解密的密文：ARHILFKAODSTOSBSTWFQL

提示规则：

• 密文按7字符为一块划分，每块对应一个26进制数（A=0，B=1，…，Z=25）
• 解密后的明文块为6字符长度，同样遵循26进制转字符的规则

解密步骤详解 #

1. 拆分密文块 #

先把21位的密文拆成3个7字符块：

• 块1：ARHILFK
• 块2：AODSTOS
• 块3：BSTWFQL

2. 密文块转十进制数 #

把每个7字符块从26进制转换成十进制数（记为c₁、c₂、c₃）：

• 块1 ARHILFK：
  c₁ = 0×26⁶ + 17×26⁵ + 7×26⁴ + 8×26³ + 11×26² + 5×26 + 10 = 205330408
• 块2 AODSTOS：
  c₂ = 0×26⁶ +14×26⁵ +3×26⁴ +18×26³ +19×26² +14×26 +18 = 168039786
• 块3 BSTWFQL：
  c₃ =1×26⁶ +18×26⁵ +19×26⁴ +22×26³ +5×26² +16×26 +11 = 531853567

3. RSA解密计算明文数值 #

用私钥指数d计算每个密文数值的模幂，得到明文的十进制数（公式：mᵢ = cᵢ^d mod m）：
可以用快速幂算法高效计算，这里用Python代码实现最方便：

m = 536813567
d = 201934721

def char_to_num(c):
    return ord(c) - ord('A')

def num_to_char(n):
    return chr(n + ord('A'))

def block_to_num(block):
    num = 0
    for c in block:
        num = num * 26 + char_to_num(c)
    return num

def num_to_block(num, length):
    block = []
    for _ in range(length):
        block.append(num_to_char(num % 26))
        num = num // 26
    return ''.join(reversed(block))

# 处理所有密文块
cipher_blocks = ["ARHILFK", "AODSTOS", "BSTWFQL"]
for cb in cipher_blocks:
    c_num = block_to_num(cb)
    plain_num = pow(c_num, d, m)
    plain_block = num_to_block(plain_num, 6)
    print(f"密文块 {cb} → 明文块: {plain_block}")

4. 明文数值转字符块 #

运行上述代码后，会得到每个密文块对应的6字符明文块，拼接起来就是完整的明文啦！

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Julian