五张牌扑克4人全拿顺子及德州扑克剩余玩家均拿顺子的概率咨询

嘿，这两个问题挺有挑战性的，都是扑克概率里的硬核计算，我来一步步拆解给你：

首先咱们明确场景：这里默认是用标准52张牌，4个玩家每人发5张独立手牌（无公共牌的五张梭哈规则）。要算这个概率，得先算总发牌数，再算“4人全拿顺子”的有效情况数。

总发牌数计算 #

从52张牌里给4个玩家各发5张，不考虑每个玩家手牌的顺序，总共有这么多种组合：

(52!)/(5!^4 * 32!)

简单说就是先选20张牌分给玩家，再把20张分成4组各5张，计算下来这个数大概是1.48×10^24，是个天文数字。

有效情况数（4人全拿顺子） #

这部分比较复杂，因为顺子的点数序列可能重叠，咱们分两种核心情况看：

• 情况1：4个玩家的顺子点数完全一致（比如所有人都是A-2-3-4-5）
  这种情况下，每个点数（比如A、2、3、4、5）刚好有4张牌，分给4个玩家各一张不同花色的。每个点数的4张牌分配有4!种方式，5个点数就是(4!)^5种，再乘以10种顺子序列（从A-2-3-4-5到10-J-Q-K-A），总共有：

  10 * (4!)^5 = 79626240
  

• 情况2：4个玩家的顺子点数不完全相同
  比如三个玩家是A-2-3-4-5，第四个是2-3-4-5-6；或者两组不同的顺子。这部分计算要考虑点数重叠后的牌数限制（每个点数只有4张），每种组合都要单独算，虽然数量比情况1多，但整体占比极低。

概率估算 #

仅考虑情况1的话，概率大概是：

79626240 / 1.48×10^24 ≈ 5.4×10^-17

加上情况2的话，总概率也就在10^-16量级——简单说，这个概率低到几乎相当于连续中好几次头奖，现实中基本不可能碰到。

德州扑克的规则是每人2张底牌+5张公共牌，从7张牌里选5张组成最大牌型，所以这个概率核心看公共牌的结构，还要结合剩余玩家的数量：

核心场景：公共牌本身是顺子 #

如果5张公共牌就是顺子（包括同花顺），那不管玩家底牌是什么，所有人都能直接用公共牌组成顺子。公共牌是顺子的概率大概是0.39%（计算方式：10种顺子序列，每个序列有4^5种花色组合，除以总公共牌组合数C(52,5)）。

这种情况是剩余玩家全拿顺子最常见的原因，毕竟如果公共牌不是顺子，多个玩家同时用底牌凑出顺子的概率极低：

• 剩余2个玩家：非公共牌顺子的同时凑成概率大概在百万分之一量级，加上公共牌顺子的情况，总概率约0.4%左右；
• 剩余3个及以上玩家：非公共牌顺子的同时凑成概率几乎可以忽略，总概率基本等于公共牌是顺子的概率0.39%。

另外要注意，这里的概率还隐含了“一名玩家出局”的前提，但出局事件本身的概率取决于游戏进程（比如翻牌前弃牌、中期出局等），如果只看最终摊牌时的结果，核心还是公共牌是否为顺子。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者John