别担心，完全不用为基础问题致歉——数学里的概念本来就需要慢慢琢磨透，我尽量讲得细致，一步步来！

首先，我们得先明确单变量函数和双变量函数的核心区别：

• 单变量函数：只有一个独立的自变量，函数值只由这一个变量决定。比如g(z) = z + 1，这里z是唯一的自变量，不管z是一个单独的字母，还是像x+y这样的组合式，只要g的输入是一个单一的“整体”，它就是单变量函数。
• 双变量函数：有两个独立的自变量，函数值由这两个变量共同决定，且两个变量可以各自取任意值、互不影响。比如h(x,y) = x + y，这里x和y是两个独立的输入，改变其中一个，函数值可能就会变。

接下来回到你的命题：∀x,y，f(x)=g(x+y)，我们拆解一下g(x+y)的本质：

1. 首先，g本身一定是单变量函数。因为函数g的写法是g(某个东西)，这个“某个东西”是它唯一的输入——哪怕这个输入是x+y（由两个变量组合而成），但对g来说，它只接收一个“打包好”的输入值，比如当x=1、y=2时，g的输入就是3，和直接写g(3)没有区别。
2. 那能不能说g(x+y)是双变量函数？严格来说不行。如果我们把g(x+y)看作一个关于x和y的表达式，它的值确实由x和y共同决定，但这时候它是单变量函数g和二元运算x+y的复合结果。如果要把它称为双变量函数，我们应该给它起一个新名字，比如h(x,y) = g(x+y)，这时候h是双变量函数，但g依然是单变量函数。

再举个具体例子帮你理解：
假设g(z) = z²（这是标准的单变量函数），那么g(x+y) = (x+y)²。这个表达式展开后是x² + 2xy + y²，看起来和x、y都有关，但g本身还是只认一个输入z——不管z是x+y、a-b还是任何其他表达式，g只关心这个z的数值，和组成z的变量数量无关。

最后结合你的命题再延伸一下：题目说对所有的x和y，f(x)都等于g(x+y)。这意味着不管y取什么值，g(x+y)的结果都固定为f(x)——比如固定x=2，y可以取0、1、-5...那g(2)=f(2)、g(3)=f(2)、g(-3)=f(2)，这说明g必须是一个常数函数（所有输入对应的输出都一样），同时f也必须是常数函数，这样才能满足对任意x,y都相等的条件。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者HJ_beginner