求助：求解含凸函数的方程——二阶可导凸函数的函数差等式

已知$f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$是二阶可导函数，且$f''(x)>0$，需要求解实数域$\mathbb{R}$上的方程：
$$f(2x+4)-f(2x+1)=f(x+3)-f(x+1)$$

我在解决这个问题时卡壳了，总觉得拉格朗日中值定理应该能派上用场，但具体怎么落地还没理清楚。我先用$f(x)=x^2$做了试算，算出方程的唯一解是$-\dfrac{7}{8}$——这和我预期的简洁解（比如0）完全不一样，所以想请各位大佬帮忙指点一下思路！

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Andreas Ch.