如何解读变换后变量的概率密度函数？——基于冈萨雷斯教材公式的疑问

最近我在读Rafael C. Gonzalez的经典教材《数字图像处理》，刚好看到了公式3.3-3的相关内容——这里提一下页码：PDF显示的是第103页，书中的印刷页码是第92页。这部分讲的是灰度变换里的概率密度函数关系，核心定义和前提我整理如下：

r表示图像的灰度值，取值范围为[0 - (L-1)]；s = T(r)。令$p_r(r)$和$p_s(s)$分别表示r和s的概率密度函数（PDF）。概率论的基本结论指出：若已知$p_r(r)$和$p_s(s)$，且T(r)在感兴趣的值域内连续可微，则变换后变量的概率密度函数……

内容的提问来源于stack exchange，提问作者solti