氢原子可见光激发：450-550nm波段透射光最弱波长求解

直接给结论：透射光束中约486nm的光强度最弱，这个波长对应氢原子从n=2能级跃迁到n=4能级的吸收峰。

一步步推导过程： #

1. 氢原子能级基础
   氢原子的能级公式为：
   Eₙ = -13.6 / n² eV
   其中n是主量子数（n=1,2,3...），先列出几个关键能级的能量：

• n=1（基态）：-13.6 eV
• n=2：-3.4 eV
• n=3：-1.51 eV
• n=4：-0.85 eV
• n=5：-0.544 eV

2. 匹配能量范围
   题目给出入射光的能量范围是2.45 eV ~ 2.75 eV，我们需要找到氢原子中能量差落在这个区间的跃迁（吸收光子的能量等于能级差ΔE = E_final - E_initial，且E_final > E_initial）：

• 计算n=2→n=4的能级差：ΔE = (-0.85) - (-3.4) = 2.55 eV，刚好落在2.45~2.75 eV范围内
• 验证其他可能跃迁：
  • n=2→n=5的能级差是2.856 eV，超过了2.75 eV的上限，不在入射光能量范围内
  • n=1→n=2/3/4的能级差都远大于2.75 eV，不在范围
  • n=3→n=4/5的能级差都小于2.45 eV，也不在范围

3. 计算对应波长
   利用光子能量与波长的关系：λ = hc / ΔE，其中hc≈1240 eV·nm，代入ΔE=2.55 eV：
   λ = 1240 / 2.55 ≈ 486 nm
   这个波长正好在题目给出的450~550 nm范围内，会被氢原子大量吸收，因此透射光中该波长的强度最弱。

补充说明：这个跃迁属于氢原子的巴耳末系（从n≥3跃迁到n=2是发射，反过来从n=2跃迁到n≥3是吸收），486nm的光属于蓝绿色区域，也是氢原子光谱中著名的H-β线。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Archee De