线性代数：求平面上与平面垂直的点S的位置向量坐标

别慌，这个问题其实很好解决，核心是抓住平面法向量的关键特性：平面的法向量本身就是与平面垂直的向量，而我们要找的点S的位置向量刚好需要满足「垂直平面+在平面上」这两个条件，一步步来：

• 第一步：确定平面的法向量
  对于平面的一般式方程 Ax + By + Cz = D，它的法向量就是 (A, B, C)——这个向量天生和平面垂直。你的平面W方程是 x - 2y + z = -2，所以对应的法向量就是 (1, -2, 1)。
• 第二步：设点S的坐标
  因为S的位置向量要和平面垂直，所以S的坐标一定是法向量的数乘形式，我们可以设 S = (k, -2k, k)，其中k是一个待求的常数。
• 第三步：代入平面方程求k
  由于S必须在平面W上，把坐标代入平面方程：

  k - 2*(-2k) + k = -2
  计算这个等式：

  k + 4k + k = -2
  6k = -2
  k = -1/3
  

• 第四步：得到S的坐标
  把k的值代入之前的坐标表达式，最终S的坐标就是 (-1/3, 2/3, -1/3)

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Motambe Markumbo