无等色矩形的m×n网格黑白染色方式计数问题

Hey，咱们来看这个有意思的组合计数问题：
设m,n≥2都是自然数，考虑一个m行n列的网格（一共mn个点）。我们要给每个点染成黑色或者白色，但有个关键限制——不存在等色矩形（也就是四个顶点颜色完全相同的矩形）。我们把满足这个条件的所有染色方式总数记为P(m,n)，举个直观的例子：P(2,2)=2⁴-2=14。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Dilemian