绝对几何中不依赖平行公设过线外点构造平行线的方法问询

咱们来聊聊绝对几何里的一个有意思的构造问题：给定一条直线$l$，还有一个不在$l$上的点$P$。这里要特别强调一下——我们不假设平行公设，这也是绝对几何的核心特点之一，所以没法直接确定能不能作出过$P$且平行于$l$的直线$l'$。不过咱们可以通过两步操作来完成这个构造：

• 第一步：作过点$P$且垂直于直线$l$的直线$l''$；
• 第二步：作过点$P$且垂直于直线$l''$的直线$l'$。

这时候就能用到无需依赖平行公设的内错角定理逆定理了，借助这个定理，咱们就能证明刚才构造出来的$l'$确实和$l$是平行的。毕竟在绝对几何的等价表述里，这个逆定理是成立的，不需要借助平行公设这个额外前提。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Tongou Yang