先赢n分者获胜：偶数n下球员A赢得网球比赛的概率计算

咱们来理清楚这场网球对决的核心逻辑：

• 球员A、B对打，每一分交替发球，而且是A率先发球；
• A在自己发球的回合里得分概率是p，在接B发球的回合里得分概率是q；
• 比赛胜负规则是先拿到n分的球员获胜，这里要注意n是偶数；
• 当比赛总共打了n+k场（其中0≤k≤n-1）且A最终获胜时，他的n次得分可以拆成两个明确的部分：
  1. 在自己发球的回合中，A拿到了m次得分；
  2. 在B发球的回合中，A拿到了n-m次得分。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者kuku