求$rac{dx}{dt}=y-1,rac{dy}{dt}=-xy$方程组的周期解：闭轨分析

咱们来聚焦这个常微分方程组：
$$\frac{dx}{dt} = y - 1, \frac{dy}{dt} = -xy$$

我打算通过寻找闭轨的思路来求解它的周期解，不过我有点拿不准“轨线（orbit）”这个术语用得对不对，先把我理解的定义明确一下：

若$\gamma: t \mapsto (x(t), y(t))$是该方程组在区间$I$上满足初始条件$x(t_0)=x_0, y(t_0)=y_0$的解，则轨线为$\gamma[I]$。

另外，由于方程组的右端函数$x', y'$满足Lipschitz连续性，所以这个方程组的解是全局存在的。

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