求形如$f(x)=(x-a)^n(x-b)^m$函数极值的无导数方法是否有名称？

首先，这个方法的核心思路其实是从对数求导法衍生出来的简化形式，不过你提到的直接用加权平均求极值点的技巧，目前并没有一个广泛公认的、以特定数学家命名的专属称谓。

不过我们可以从几个角度来理解它：

• 从推导逻辑看，对函数取对数后，极值条件转化为两个分式的和为0，解出来的结果恰好是$a$和$b$以$m$、$n$为权重的加权算术平均，所以有时候会被非正式地称为“加权平均极值法”，或者直接关联到对数求导的简化应用。
• 在一些应用领域（比如经济学中的利润最大化问题、工程中的优化场景），这个公式可能会被当作实用的经验技巧来用，但并没有统一的专属命名。

需要补充的是，这个公式的适用前提是$n$、$m$不为0，且$x \neq a,b$；同时得到的点是否为极值还需要结合函数的单调性或二阶导数验证——毕竟当$n$或$m$是分数、负数时，函数的定义域和单调性会有变化，不能直接默认这个点一定是极值点。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者titansarus