咨询：6名求职者分三天各2人面试的安排方式数及公式$rac{6!}{2!2!2!}$是否正确

嘿，这个问题我来给你拆解清楚～

首先直接给结论：你提到的公式$\frac{6!}{2! 2! 2!}$是完全正确的，用它计算出来的结果就是所有不同的安排方式总数。

为什么这个公式成立？我们可以分步推导验证： #

• 第一步：从6名求职者里选2人安排在周一，选法有组合数 $C(6,2) = \frac{6!}{2! \times 4!}$ 种；
• 第二步：从剩下的4人里选2人安排在周三，选法有 $C(4,2) = \frac{4!}{2! \times 2!}$ 种；
• 第三步：最后剩下的2人自然就安排在周六，选法只有 $C(2,2) = 1$ 种。

把这三步的选法相乘，得到总安排数：

$\frac{6!}{2! \times 4!} \times \frac{4!}{2! \times 2!} \times 1 = \frac{6!}{2! 2! 2!}$

刚好和你给出的公式一致。计算具体数值的话：$\frac{720}{2 \times 2 \times 2} = 90$，也就是一共有90种不同的安排方式。

本质上这是多重组合数的应用 #

这个公式对应的是将n个不同元素分成指定大小的若干组的经典问题：当我们要把n个不同元素分成k组，每组的元素数量分别为$n_1, n_2, ..., n_k$（满足$n_1 + n_2 + ... + n_k = n$），那么分组的总方式数就是$\frac{n!}{n_1! n_2! ... n_k!}$。这里你的场景里n=6，三个组的大小都是2，所以直接套用这个公式就完全没问题。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者C.Math