好问题！Z表（也就是标准正态分布表）里的数值，本质上是标准正态分布累积分布函数（CDF）的预计算近似值，背后依赖的是统计学中的积分与数值计算方法。

你已经理解了Z分数的转换公式：
$$Z = \frac{x-\mu}{\sigma}$$
当我们把任意正态分布转换为均值$\mu=0$、标准差$\sigma=1$的标准正态分布后，Z表的作用就是快速查询某个Z值对应的累积概率——也就是标准正态曲线从负无穷到该Z值区间内的面积，这个概率用数学表达式可以写成：
$$\Phi(z) = P(Z \leq z) = \int_{-\infty}^{z} \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{t2}{2}} dt$$

这里的核心点是：这个积分没有初等函数形式的解析解，也就是说我们没办法用普通的多项式、指数函数、三角函数组合出一个精确的表达式来计算它。所以统计学家们会通过以下几种数值方法来计算近似值，再把常用的结果整理成表格：

• 数值积分法：比如梯形法、辛普森法，通过把积分区间拆分成无数小片段，近似计算每个片段的面积再求和；
• 误差函数转换：标准正态分布的CDF可以和误差函数（erf）直接关联，公式为：
  $$\Phi(z) = \frac{1}{2} \left(1 + \text{erf}\left(\frac{z}{\sqrt{2}}\right)\right)$$
  而误差函数可以通过泰勒级数展开、渐近展开等方式计算出高精度的近似值；
• 专用拟合公式：针对不同范围的Z值，有专门的拟合公式能快速给出足够精确的结果，满足制表的精度需求。

举个你提到的例子：当Z=1.00时，通过计算得到$\Phi(1.00)≈0.8413$，这就代表有84.13%的观测值会落在这个Z值及左侧的区域；对应的Z=-1.00时，$\Phi(-1.00)=1-\Phi(1.00)=0.1587$，意味着只有15.87%的观测值在这个位置及左侧。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Aleksandr Hovhannisyan