找出所有满足对任意v∈V(G)，G-v均为正则图的图G

咱们来逐段分析这段推导的正确性：

基础孤立顶点图的情况 #

• 当G是无任何边的孤立顶点图时，确实满足条件：删除任意顶点后，剩下的图依然是孤立顶点图，属于0-正则图，这部分推导完全没问题。

含边图的推导验证 #

假设G至少包含一条边，我们来拆解已有的推导步骤：

1. 若G-v₁是k-正则图，则d(v₁)=k+1。
   这个结论是对的：G-v₁中每个顶点的度数都是k，而在原图G中，v₁的所有邻居在G-v₁里的度数会比在G中少1（因为少了和v₁相连的边）。但G-v₁是正则图，说明所有非v₁顶点在G-v₁里度数一致，反过来就能推出v₁的度数比这些顶点在G-v₁里的度数多1，也就是d(v₁)=k+1。
2. 取v₂∈N_G(v₁)，因G-v₂也是正则图，故G中v₂必与N_G(v₁)中所有其他顶点相邻。
   这一步也没问题：因为G-v₂是正则图，而v₁在G-v₂中的度数是d(v₁)-1=k（由第一步结论），所以G-v₂中所有顶点的度数都得是k。对于N_G(v₁)中除v₂外的任意顶点u，在G中u的度数是k+1（因为u是v₁的邻居，在G-v₁里度数为k），要让u在G-v₂里的度数为k，必须有u和v₂相连（这样d(u)-1=k），所以v₂必然和N_G(v₁)中所有其他顶点相邻。

你提到的“现假设存在v₃∉N_G(v₁,v₂)，但对于……”这部分内容没写完，没法继续验证后续推导，但目前已给出的步骤都是逻辑自洽的。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Zeeshan Ahmad