求解由集合变量、并集与交集运算符构成的不同表达式数量

这是A. Shen所著《基础集合论》第4页的第11题：求由集合变量、并集与交集运算符可构成的不同表达式数量。（变量与运算符可重复使用。若两个表达式在变量取任意值时结果均相同，则视为同一表达式。）

相关补充说明： #

• 当变量数量$n = 2$和$n = 3$时，这个问题的求解难度很低，上手就能算出结果，但遗憾的是，目前尚无适用于任意$n$的通用公式。
• 该问题在领域内还有另一个公认的称呼：计数单调布尔函数问题。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者duqu