在自定义分支定界算法中调用CPLEX内置割平面

当然可以！你完全可以调用CPLEX的内置割平面生成器，为自定义分支定界里的LP松弛问题添加有效不等式，而且能明确指定哪些变量需要考虑整数性。我之前做类似自定义分支定界的时候也这么处理过，下面给你详细说下操作步骤和注意事项：

• 先标记整数变量：不管你当前解的是LP松弛，都要在模型里明确把需要整数的变量定义成IloIntVar类型，或者给普通IloNumVar设置IloNumVar::Integer属性。这一步很关键——CPLEX需要知道哪些变量是“目标整数变量”，才能针对性地生成对应的割平面（比如Gomory割、覆盖割这类依赖整数变量的不等式）。

• 调整CPLEX参数，避免自动分支：因为你是自己控制分支逻辑，所以要把CPLEX的自动MIP搜索功能关掉，只保留割平面分离的能力。核心参数设置如下：

  • 把IloCplex::Param::MIP::Strategy::Search设为IloCplex::NoSearch，这样CPLEX只会处理割平面和LP求解，不会自己启动分支过程。
  • 开启割平面生成：可以全局开启所有割（IloCplex::Param::MIP::Cuts::All设为IloCplex::On），也可以精细控制特定类型的割（比如单独开启Gomory割IloCplex::Param::MIP::Cuts::Gomory），根据你的问题类型选就行。

• 调用割平面生成并求解：有两种方式：

  1. 自动模式：只要参数设置正确，调用cplex.solve()时，CPLEX会自动在LP求解过程中分离割平面、添加到模型，然后求解强化后的LP。这种方式最简单，适合不需要手动干预割的场景。
  2. 手动模式：如果想自己控制割的添加时机和数量，可以用cplex.generateCuts()方法生成割平面，然后手动添加到当前节点的LP模型中再求解。比如这样：

     IloRangeArray cuts(env);
     // 生成所有类型的有效割平面
     cplex.generateCuts(cuts, IloCplex::CutAll);
     // 将割添加到当前节点的模型
     model.add(cuts);
     // 求解强化后的LP
     cplex.solve();
     

• 一些实用注意点：

  • 割平面不是越多越好：过多的割会让LP模型规模变大，求解速度变慢。可以通过IloCplex::Param::MIP::Cuts::MaxPasses设置割平面的最大迭代次数，或者调整各类割的强度参数（比如IloCplex::Param::MIP::Cuts::Cover设为IloCplex::Aggressive或Moderate）来平衡效果和效率。
  • 节点间模型隔离：每个分支节点的LP模型最好是独立的，处理完一个节点后，记得清理添加的割平面，避免影响下一个节点的求解。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Alberto Guastalla