为何卡诺发动机完成循环后熵值始终保持恒定？

哈哈，先提前打个预防针：我有99%的把握我的推论里肯定藏着错误，但还是把我的推导过程放出来，想和大家一起拆解看看问题出在哪～

首先，卡诺发动机的效率公式是：
$$ \eta_{\text{carnot}} = 1 - \frac{T_f}{T_i} $$
根据热力学中效率的定义 $\eta = \frac{Q_{\text{in}} - Q_{\text{out}}}{Q_{\text{in}}}$，把这两个式子结合推导：
$$ \eta_{\text{carnot}} = 1 - \frac{T_f}{T_i} = 1 - \frac{Q_f}{Q_i} \implies \frac{Q_i}{T_i} = \frac{Q_f}{T_f} $$
（哦对，刚才推导里我不小心把右边的$T_f$写成$T_i$了，已经修正过来）

我们都知道$\frac{Q}{T}$就是熵的定义，那这是不是说明卡诺发动机完成一个完整循环后，系统的熵值是恒定的？我一直想不通这到底是怎么实现的？从统计热力学的角度来看...

内容的提问来源于stack exchange，提问作者cocoa1231