探究复有限维半单李代数的刚性：基于Killing型的直接证明

我最近一直在琢磨为啥每个复有限维半单李代数都是刚性的。我知道有上同调的证明路子，但总觉得不够直接，想搞懂用Killing型来证的直观思路。

先把相关的定义理清楚：

• $GL(n,\mathbb{C})$ 对所有n维李代数法则$\lambda$的作用方式是这样的：

  对任意$x,y\in\mathbb{C}^{n$，$(g\cdot\lambda)(x,y)=g(\lambda(g}{-1}x,g^{-1}y))$

• 这个作用下的轨道记为$O(\lambda)$。（注：你原本写的“若$O(\lambda)$在Z...”内容没写完，推测是想描述刚性的核心条件——比如轨道$O(\lambda)$在所有n维李代数法则构成的空间中是闭集，或者更准确地说，任何和$\lambda$“邻近”的李代数法则都和$\lambda$同构，也就是轨道在法则空间里是开且闭的）

我想要的是不依赖上同调、完全基于Killing型非退化性的直接论证，能把轨道的性质和半单李代数的结构联系起来的那种。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user529789