N维数组‘Cut-and-overlap reduction’操作的高效实现问询

注：我完全不知道该怎么称呼这个操作，所以暂时叫它“cut-and-overlap”。如果有公认的术语，请务必告诉我！

Intro #

我现在需要实现一个能对N维数组执行的操作，下面会详细说明。我用的是Python的numpy库，想找这个生态里的数值工具库来实现，不过其他语言的实现方案我也感兴趣。虽然用循环写1D或2D的版本是可行的，但写起来挺麻烦的，而我需要至少支持4D数组的实现（不用太夸张，4D就行）。

有没有什么巧妙的方法能做到？比如用滑动窗口、扁平化或者重塑数组这类技巧？😉

操作说明 #

这个操作的核心是在数组上做若干“切割”，然后在切割位置把数组自身滑动重叠，最后对重叠部分的值做聚合。我这里用的是简单的求和。我觉得用例子说明最清楚，下面是1D和2D的示例，推广到N维应该也很直观。

示例 #

1D 案例

先给输入：

arr = [0,2,5,3,2,1,0,3,4,5,2,3,6,4,1,2,3]
cut_locations = [4,7,12]
slide_amount = [3,2,1] 

数组会被切成这样：
[0,2,5,3|2,1,0|3,4,5,2,3|6,4,1,2,3]
然后按指定的偏移量滑动重叠：

0253
 210
  34523
      64123

最后把重叠部分求和，得到结果数组：
[0,4,9,7,5,2,9,4,1,2,3]

2D 案例

2D的情况可视化起来稍微复杂点：

输入

输入是一个2D数组，在指定的行/列位置切割成多个块，每个块对应一个滑动偏移量

输出

每个切割后的块按偏移量滑动后重叠，重叠位置的值求和，得到最终的2D结果数组

边界情况 #

还有一种极端情况：滑动量超过数组长度。在我的应用场景里这种情况很少见，但确实可能发生。比如：

arr = [0,2,5,3,2,1,0,3,4,5,2,3,6,4,1,2,3]
cut_locations = [5]
slide_amount = [20]

结果是：
[1,0,3,4,5,2,3,6,4,1,2,3,0,0,0,0,2,5,3,2]

适用于小偏移量的1D实现 #

我自己写了一个针对小偏移量的1D版本，代码如下：

import numpy as np

def slide_and_overlap(arr, cut_locations, slide_amounts):
    right_pads = np.append(len(arr) - cut_locations, [0])
    left_pads = np.append([0], cut_locations)
    chunks = np.split(arr, cut_locations)
    result = np.zeros(len(arr))
    for i, chunk in enumerate(chunks):
        slide_amount = np.sum(np.append([0], slide_amounts)[:i+1])
        padded_chunk = np.pad(chunk, (left_pads[i], right_pads[i]), mode='constant', constant_values=0)
        slid_chunk = np.roll(padded_chunk, -1*slide_amount)
        result += slid_chunk
    
    # Trim trailing zeros from right side
    result = np.trim_zeros(result, trim='b')
    return result

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Heisenbugs