嘿，先给你唠唠我数学教材里关于这几个概念的明确说明：

• 凹函数：当函数f(x)满足f''(x) ≤ 0时，它就是凹函数。换个通俗的说法，就是这个函数的斜率变化率是递减的。
• 凸函数：对应地，函数g(x)满足g''(x) ≥ 0时，它就是凸函数，意思是这个函数的斜率变化率是递增的。
• 拐点：指的是函数由凹变凸，或者由凸变凹的分界点，本质上就是函数二阶导数的符号发生改变的点。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Alex P