俱乐部会员收入函数建模及连续性验证的正确性求证

背景说明 #

我有一位朋友碰到了下面这个数学建模问题，现在想请各位帮忙验证我针对该问题的解答是否正确，提前向大家致谢！

具体问题内容 #

某俱乐部的基础年费为每位会员100美元，会员数x的不同情况对应不同的年费规则：

• 当会员数x超过600人时，每多1人，每人年费减少0.5美元
• 当会员数x不足600人时，每少1人，每人年费增加0.5美元

需要完成两个任务：

1. 构建俱乐部收入f(x)关于会员数x的数学模型
2. 证明该函数在其定义域上连续

我的当前进展 #

关于任务(a)，我已经初步建立了收入模...（后续内容暂未补充完整，大家可以先基于上述问题梳理正确的建模逻辑，或者等我补充完我的解答后再帮忙验证）

内容的提问来源于stack exchange，提问作者PRD