负二项分布概率计算验证：求P(X∉[6,10])的推导是否正确？

首先可以肯定的是，你的推导完全正确，咱们一步步拆解来看：

1. 分布判断准确：
   这里X表示找到3家倒闭企业前查阅的总企业数，符合负二项分布的「第r次成功发生时的总试验次数」定义，所以$X \sim NB(r=3, p=0.1)$是完全正确的——其中r=3是我们要找的倒闭企业数量，p=0.1是单家企业第一年倒闭的概率。

2. 概率转化逻辑严谨：
   要求$P(X \notin [6,10])$，也就是X要么小于6（即$X \leq 5$，因为X最小是3，不可能取到小于3的数），要么大于10（即$X \geq 11$）。根据概率的互补性质：
   $$P(X \notin [6,10]) = 1 - P(X \in [6,10])$$
   而$P(X \in [6,10])$正好等于$P(X \leq 10) - P(X \leq 5)$，因为$P(X \leq 10)$包含了X从3到10的所有情况，减去$P(X \leq 5)$（X从3到5的情况），剩下的就是X在6到10之间的概率。

   所以你写的$P(X < 6 \lor 10 < X)= 1-[P(X\le10)-P(X\le5)]$完全符合概率运算的逻辑，没有问题。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Jason