关于用进化策略求解Xin-She Yang N.4函数时自变量单位的疑问

在数学优化领域处理这类经典测试函数时，毫无疑问要采用弧度制——这几乎是所有标准优化测试函数（包括Xin-She Yang系列）的默认约定，原因如下：

• 从函数定义的本质来看：这类测试函数的设计完全基于数学中三角函数的标准定义，而数学里三角函数的输入默认就是弧度。如果改用角度制，函数的极值分布、取值范围、整体形态都会彻底偏离原函数的设计初衷，你的进化策略求解也就失去了测试算法性能的意义。
• 从函数表达式的细节推导：看你给出的公式，里面有$\sin^2\sqrt{|x_i|}$这一项。Yang N.4函数的常规变量范围是$x_i \in [-10, 10]$，如果用角度制，$\sqrt{|x_i|}$的范围是0到约3.16度，$\sin$的取值会非常小，完全无法触发原函数设计的复杂波动特性；而用弧度制的话，$\sqrt{|x_i|}$的范围是0到约3.16弧度（约181度），能让三角函数正常发挥作用，呈现原函数的预期形态。

实践中的验证与注意事项 #

• 几乎所有编程语言的内置三角函数（比如Python的math.sin/numpy.sin、MATLAB的sin）默认都接受弧度输入，直接用就好，不需要额外转换。
• 你可以用简单的数值验证来确认：比如取$n=1$，$x_1=0$，代入原函数计算结果应为$-1$。再试$x_1=\pi/2$（弧度），按公式计算得到的结果和用编程语言内置函数直接计算的结果一致，就说明你用对了；如果用角度制代入，结果会和预期偏差极大，一眼就能发现问题。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者VansFannel