名称长度统计技术咨询：字符可能性及4-20长度范围计算方法

其实这个问题拆解开来很容易理解，核心就是把每个有效长度对应的名称数量累加起来，我给你一步步理清楚：

1. 单个长度的数量逻辑
   你已经知道长度为20时是26^20，这个逻辑可以直接推广到任意长度n：每个字符有26种选择，n个字符的总可能性就是26^n——不管n是4、10还是20，都是这个道理。

2. 范围长度的总和计算
   我们要统计的是长度从4到20的所有名称，所以需要把n=4到n=20的26^n全部加起来，也就是：
   26^4 + 26^5 + 26^6 + ... + 26^20

3. 用等比数列简化计算
   上面的式子是一个典型的等比数列求和：首项a=26^4，公比r=26，总共有20-4+1=17项。用等比数列求和公式可以快速算出结果，不用逐项累加：
   等比数列求和公式：S = a*(r^k - 1)/(r - 1)（其中k是项数）
   代入数值后就是：
   S = 26^4*(26^17 - 1)/(26 - 1)
   进一步化简可以得到更简洁的形式：
   S = (26^21 - 26^4)/25

举个小例子验证下准确性：如果长度范围是2到3，按照公式计算就是(26^4 - 26^2)/25 = (456976 - 676)/25 = 456300/25 = 18252，而直接计算26²+26³=676+17576=18252，结果完全一致，说明这个公式是靠谱的。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Tinler