关于涉及Euler's totient函数与孪生素数的方程的两类杂项问题

今天上午我一直在捣鼓几个和欧拉函数$\varphi(n)$、孪生素数序列相关的方程，这些问题和现有文献里的一些陈述、猜想路子挺像的。因为都是些零散的小问题，我也只做了少量验证实验，就干脆把它们整合到这一篇帖子里来聊了。

第一个问题的灵感是从*OEIS（整数序列在线百科）*里的序列A037171来的——当初看到这个序列的时候，突然就联想到了欧拉函数和孪生素数之间的潜在联系，才有了这些初步的思考。

目前这些都还只是很初步的想法，实验数据也有限，要是有同行或者爱好者有相关的见解，欢迎留言交流！

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user243301