如何用Papa球面定理证明纽结补S³\N的二阶同伦群π₂(S³\N)=0？

设$K$是一个嵌入$S^{3$中的纽结，$N$是它的开管状邻域。我目前的目标是用*Papakyriakopoulos球面定理*（常简称为Papa球面定理）证明$\pi_2(S}3\setminus N)=0$。

我的初步推理思路是：

• 猜想$S^3\setminus N$中不存在具有非平凡同伦型的$S^2$嵌入；
• 如果这个猜想成立，结合球面定理，就能推出$S^3\setminus N$的二阶同伦群$\pi_2(S^3\setminus N)$是平凡的。

但现在我卡在了这个猜想的正确性上——我不知道为什么这个猜想成立，甚至开始怀疑自己的整个推理链条是不是存在错误。有没有大佬能帮我梳理一下思路，或者给我一些针对性的建议？

内容的提问来源于stack exchange，提问作者piotrmizerka