关于Γ⊨⊥成立条件及本人推理正确性的技术问询

你的理解完全正确！咱们从逻辑蕴涵的核心定义出发拆解一下，就能把这个问题理得明明白白：

• 首先回忆逻辑蕴涵（⊨）的定义：对于公式集Γ和公式φ，Γ⊨φ成立当且仅当Γ的每一个模型（也就是能满足Γ中所有公式的赋值/结构）都满足φ。
• 而⊥（矛盾式）的本质是不存在任何模型能满足它——不管你给变量赋什么值，⊥永远为假。

基于这两点，我们分两种情况分析：

• 当Γ存在模型时：这个模型满足Γ，但它绝对不可能满足⊥（毕竟⊥没有任何模型），这就意味着“Γ的所有模型都满足⊥”这个条件不成立，所以Γ⊨⊥自然不成立。
• 当Γ不存在模型时：这时候“Γ的所有模型都满足⊥”是一个空真陈述——因为根本不存在Γ的模型，也就没有模型能违反“满足⊥”这个要求，所以此时Γ⊨⊥是成立的。

举个直观的例子：如果Γ是{ p, ¬p }，这个集合不可能有模型（没法同时让p和¬p为真），所以{ p, ¬p }⊨⊥成立；但如果Γ是{ p }，它有模型（把p赋值为真就行），这个模型不满足⊥，所以{ p }⊨⊥就不成立。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Rui Liu