Kirillov模型：积分对某些n消失还是对所有充分大的n消失？

没问题，我把这段p-adic群表示论的内容按要求用Markdown格式整理好了，看起来清晰多啦：

基础定义设定 #

• 设$G = \operatorname{GL}_2(F)$，其中$F$为p-进域
• $(\pi,V)$是$G$的不可约、可容许表示
• $\tau$是$F$的连续特征标

核心向量值积分构造 #

对于整数$n \geq 1$以及向量$\xi \in V$，我们考虑如下向量值积分：
$$\int\limits_{\mathfrak p^{-n}} \overline{\tau(x)} \pi \begin{pmatrix} 1 & x \ & 1 \end{pmatrix} \xi \space dx $$

积分的良定义性解释 #

被积函数是紧群$\mathfrak p^{-n}$上的局部常值函数，取值于$V$，仅取有限个值，因此这个积分是完全良定义的——你可以把它理解成有限个向量的加权和，权重就是紧群$\mathfrak p^{-n}$上Haar测度对应点的取值。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者D_S