能否求解图中∠X？本人解题遇阻，恳请提供解题思路

先理清楚咱们的已知条件：

• 等腰△ABC中，∠BAC=20°，AB=AC，所以∠ABC=∠ACB=80°
• 线段满足AN=MC，NB=AM

你尝试连接MB的思路其实是个不错的起点，这里给你几个可推进的方向，帮你打破瓶颈：

1. 构造全等三角形破局 #

既然有AN=MC、AM=NB、AB=AC这些边相等的条件，优先考虑找全等三角形：

• 试试在AB边上取点D，使得BD=BM，此时△BDM是等腰三角形，∠BDM=∠BMD=(180°-80°)/2=50°，接着你可以计算∠AMD的度数，再结合AN=MC的条件，看看能不能找到△AMD和△BNC或者△AMN的全等关系
• 另一种思路：以AM为边，作∠AMP=20°，让MP交BC于P，利用角度推导MP=MC，再关联到NB=AM的条件，逐步推导角度

2. 用正弦定理量化边长推导角度 #

如果几何构造一时卡壳，试试用三角函数工具辅助：

• 设AB=AC=1，令AM=NB=x，那么AN=MC=1-x
• 在△ABM中，用正弦定理：$\frac{BM}{\sin20°}=\frac{x}{\sin80°}$，算出BM的表达式
• 再看△MCB，已知MC=1-x，BC可以用正弦定理从△ABC中算出：$BC=\frac{\sin20°}{\sin80°}$，接着在△MCB中用正弦定理关联∠CMB的角度，逐步推导你要找的角

3. 借助等边三角形拆分角度 #

这是20°顶角等腰三角形问题的经典技巧：

• 在AC外侧作等边△ACD，连接BD，此时∠BAD=20°+60°=80°，AB=AC=AD，所以△ABD是等腰三角形，∠ABD=∠ADB=50°
• 结合已知的AN=MC、AM=NB，你可以找到△ABM和△DBC的相似或全等关系，进而把分散的线段和角度关联起来

给你一个更具体的小提示：

连接MN后，先计算∠AMN的可能角度，结合AM=NB，看看△AMN和△BNM中有没有隐藏的等腰关系，或者尝试作ME∥AC交AB于E，利用平行线带来的角度相等和线段比例，把已知的边相等条件转化到新的三角形中

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Khosrotash