如何确定半正定锥子集的边界？结合图表示矩阵集合分析

咱们来聊聊针对半正定锥子集的边界确定问题，先从有限图$G$的表示矩阵集合定义说起：

$$\mathscr{B}={ B=(b_{ij}) \mid B\textrm{ 是半正定矩阵且迹不超过1，且当 } i \textrm{ 和 } j \textrm{ 是 } G \textrm{ 的相邻顶点时 } b_{ij}=0 \textrm{ } (i\neq j) }$$

简单来讲，如果$n$阶实矩阵$B \in \mathbb{R}^{n\times n}$属于集合$\mathscr{B}$，我们就称$B$表示图$G$。

在分析这个集合时，我们可以做个简化处理：只关注矩阵的上三角元素，同时忽略那些对应$G$中相邻顶点的元素，这样就能得到一个维度为$n(n+1)/2 - |E|$的空间（其中$|E|$代表图$G$的边数）。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Picasso