向量空间泛性质定理相关定义与结论的专业翻译请求

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向量空间泛性质定理及定义 #

设$X$为任意非空集合，$\mathbb{F}$为域。我们定义：

• 对任意函数$f:X\to\mathbb{F}$，$\text{ supp}(f) := {x\in X:f(x)\ne0}$
• $\mathcal{F}_X:={f:X\to \mathbb{F}, \text{ |supp}(f)|<\infty}$

由上述定义可得到以下结论：

• 配备通常的函数加法与数乘运算后，$\mathcal{F}_X$是$\mathbb{F}$上的向量空间。
• 由$\theta(x)=f_x$（其中$f_x(y) = \delta_{xy}$）定义的函数$\theta:X\to\mathcal{F}_X$是单射。
• $S = (f_...$

内容的提问来源于stack exchange，提问作者AnalyticHarmony