如何将指定绝对值方程转化为‘y是x的函数’形式并取值绘图？

嘿，我来帮你拆解这两个含绝对值的方程，把它们转成y关于x的分段函数形式，这样你就能代入x值算出对应的y值来绘图啦！

1. 方程 $|x| + |y| = 1$ #

首先我们先把方程变形，把含y的项单独拎出来：
|y| = 1 - |x|

这里要注意，绝对值的结果是非负的，所以1 - |x| ≥ 0，也就是|x| ≤ 1，x的取值范围是**[-1, 1]**，超出这个范围的话方程没有实数解。

接下来根据y的正负性拆分绝对值，得到分段函数：

• 当 $y ≥ 0$ 时，$y = 1 - |x|$，这时候再根据x的正负继续拆分：
  • 若 $x ≥ 0$，则 $y = 1 - x$（x ∈ [0, 1]）
  • 若 $x < 0$，则 $y = 1 + x$（x ∈ [-1, 0)）
• 当 $y < 0$ 时，$y = -(1 - |x|) = |x| - 1$，同样拆分x的正负：
  • 若 $x ≥ 0$，则 $y = x - 1$（x ∈ [0, 1]）
  • 若 $x < 0$，则 $y = -x - 1$（x ∈ [-1, 0)）

这四个分段函数合起来，对应的图像就是一个以(1,0)、(0,1)、(-1,0)、(0,-1)为顶点的菱形。

2. 方程 $|x + y| = 1$ #

这个方程的绝对值拆分更直接，绝对值等于1意味着里面的表达式要么等于1，要么等于-1：

• 当 $x + y = 1$ 时，整理得 $y = 1 - x$（x可以取全体实数）
• 当 $x + y = -1$ 时，整理得 $y = -1 - x$（x可以取全体实数）

这是两条平行的直线，斜率都是-1，分别与y轴交于(0,1)和(0,-1)。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user3352074