这个问题其实挺多人刚接触万有引力时都会懵——明明套公式g=GM/r²会得到除以0的未定义结果，实际地心的g却偏偏是0，这到底咋回事？

先搞懂经典公式的适用范围 #

你用的g=GM/r²是球体外引力加速度的简化公式，它的逻辑是把整个地球的质量都等效成集中在球心的一个质点。但这个简化只在你站在地球表面或者更外层空间时成立，一旦你钻进地球内部（r < 地球半径R），这个公式就直接失效了！

地心处的引力抵消原理 #

假设地球是一个密度均匀的球体（现实中接近但不完全均匀，不影响核心逻辑），当你站在地球中心时，周围的物质是完全对称分布的：你左边的物质拉你向左，右边等量的物质拉你向右；上方的物质拉你向上，下方等量的物质拉你向下……所有方向的引力大小相等、方向相反，合力直接抵消为0，所以重力加速度g自然就是0。

地球内部的g值推导（补个更严谨的解释） #

如果用万有引力的高斯定理来推导地球内部的g值，会发现：

• 对于距离地心r处（r < R），只有半径r以内的那部分球体质量M'会对你产生引力；
• 半径r以外的球壳部分，对内部任意点的引力合力为0（这个结论可以通过积分验证，简单说就是球壳上每个小块的引力会相互抵消）。

已知地球总质量M = ρ*(4/3)πR³，半径r的球体质量M' = ρ*(4/3)πr³，代入引力公式可得：

g = G*M'/r² = G*(ρ*(4/3)πr³)/r² = G*ρ*(4/3)πr

这个式子能看出来，在地球内部，g和r成正比：当r=0（地心）时，g=0；当r=R（地表）时，g=GM/R²，正好和经典公式衔接上。

总结一下 #

你之前的困惑，本质是误用了公式的适用范围——g=GM/r²只适用于球体外，到了内部得换推导方式。地心处因为对称引力抵消，合力为0，所以g=0，完全符合物理规律～

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Theoretical