4个不同球放入4个不同盒子，求解恰有一个盒子为空的概率

我来帮你理清楚这个概率问题哈，你的思路方向是对的，但需要注意一个关键细节——把球放进剩下3个盒子的时候，得保证这3个盒子都不能空，不然就会出现两个空盒的情况，不符合“恰好一个空盒”的要求啦。

步骤1：计算所有可能的放法 #

每个球都有4个盒子可以选择，4个球的总放法数为：
4^4 = 256

步骤2：计算“恰好有一个盒子为空”的符合条件的放法数 #

我们分两步来算：

• 第一步：从4个盒子中选1个作为空盒，选法数为组合数：
  C(4,1) = 4
• 第二步：把4个不同的球放入剩下的3个盒子，且这3个盒子都不能空。这种情况下，球的分组只能是「2个球一组，另外两个球各成一组」：
  • 先从4个球里选2个凑成一组，选法数：C(4,2) = 6
  • 把这3组球分配到3个不同的盒子（盒子不同，所以是全排列），排法数：A(3,3) = 6
  • 这一步的总放法数：6 * 6 = 36

把两步的结果相乘，得到符合条件的总放法数：4 * 36 = 144

步骤3：计算概率 #

概率 = 符合条件的放法数 / 总放法数，即：
144 / 256 = 9/16

对应第二个问题的选项就是 (b) 9/16。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Alphanerd