若万有引力常数改变，开普勒三大定律中哪些会发生变化？

嘿，这个问题得从开普勒三大定律的底层逻辑和万有引力的本质来拆解，咱们一个个说：

1. 轨道定律：行星沿椭圆轨道运行，太阳在一个焦点上 #

• 结论：完全不受G变化的影响
• 原因：轨道定律的核心是万有引力的平方反比特性（引力大小和距离平方成反比），只要引力是这种形式，行星的轨道就必然是圆锥曲线（椭圆是其中一种）。G只是决定了引力的“强弱”，不会改变引力随距离变化的规律。哪怕G突然变大或变小，平方反比的性质没变，行星的轨道依然是椭圆，太阳也还是在椭圆的一个焦点上。

2. 面积定律：行星与太阳的连线在相等时间内扫过相等面积 #

• 结论：也不会因为G变化而改变
• 原因：这个定律本质是角动量守恒的直接体现。行星受到的万有引力始终指向太阳，对太阳的力矩为零，所以行星的角动量（可以理解为“转动的惯性”）是守恒的。单位时间扫过的面积只和角动量以及行星质量有关，公式是dA/dt = L/(2m)，这里面完全没有G的影子。不管G怎么变，角动量守恒都成立，面积定律自然也不会受影响。

3. 周期定律：行星公转周期的平方与轨道半长轴的立方成正比 #

• 结论：会发生明显变化
• 原因：咱们从万有引力提供向心力的公式推导一下就清楚了：
  G*M*m/a² = m*(4π²/T²)*a
  整理后能得到：T² = (4π²/(G*M)) * a³
  你看，这里T²和a³的比例系数里直接包含了G。当G变化时，这个比例常数会跟着变——比如G变大，相同半长轴a的行星，公转周期T会变短；如果G变小，T就会变长。虽然“T²和a³成正比”的关系还存在，但具体的比例关系会因为G的改变而不同。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者SmarthBansal