离散随机变量概率求解：抽取10枚芯片后X=2的概率计算

咱们一步步拆解这个问题来算：

• 先把X=2转化为实际抽取的芯片数量
  假设抽了( h )枚H芯片，( c )枚C芯片，根据题目给出的规则：

  1. 总共抽10枚，所以( h + c = 10 )
  2. ( X = \frac{h - c}{2} = 2 )，也就是( h - c = 4 )
     把这两个式子联立求解，就能得到( h = 7 )，( c = 3 )。说白了，X=2就对应抽到7枚H芯片和3枚C芯片的情况。

• 接着计算组合数

  • 总抽法：从20枚芯片里不放回抽10枚的组合数是( \binom{20}{10} )，算出来是184756。
  • 符合条件的抽法：从10枚H里选7枚的组合数是( \binom{10}{7} )，从10枚C里选3枚的组合数是( \binom{10}{3} )。因为组合数有对称性( \binom{n}{k} = \binom{n}{n-k} )，所以这两个数都是120，相乘就是( 120 \times 120 = 14400 )。

• 最后算概率
  概率就是符合条件的抽法数除以总抽法数：
  [
  P(X=2) = \frac{\binom{10}{7} \times \binom{10}{3}}{\binom{20}{10}} = \frac{14400}{184756} \approx 0.0779
  ]
  这个结果和题目里说的约0.07...的数值一致。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者SloanTheSloth