二项分布概率和不为1？家庭抽样二项分布计算问询

嘿，我来帮你把这个问题拆解清楚～

首先，你提到的二项分布适用的前提是每次试验独立且成功概率固定（也就是有放回地选取成员），咱们先按你的假设来计算：

二项分布的核心公式是：
P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
其中：

• C(n,k) 是组合数，代表从n次试验里选k次成功的组合方式数
• p 是单次试验的成功概率（这里即选中男性的概率，你算的0.4是对的）
• n 是试验次数（这里是3）

各情况概率计算： #

• 选中0位男性（k=0）：
  C(3,0) * 0.4^0 * 0.6^3 = 1 * 1 * 0.216 = 0.216，也就是21.6%
• 选中1位男性（k=1）：
  C(3,1) * 0.4^1 * 0.6^2 = 3 * 0.4 * 0.36 = 0.432，也就是43.2%
• 选中2位男性（k=2）：
  C(3,2) * 0.4^2 * 0.6^1 = 3 * 0.16 * 0.6 = 0.288，也就是28.8%

补充：如果是无放回选取的情况 #

如果是直接从5位家庭成员里选3个（无放回），那其实更适合用超几何分布，因为此时每次选取的成功概率会变化。超几何分布公式是：
P(X=k) = [C(K,k) * C(N-K, n-k)] / C(N,n)
其中：

• N 是总体数量（这里是5）
• K 是总体中成功类别的数量（这里是2位男性）
• n 是选取的样本数量（这里是3）
• k 是样本中成功类别的数量

对应计算：

• 选中0位男性（k=0）：
  [C(2,0)*C(3,3)]/C(5,3) = (1*1)/10 = 0.1，也就是10%
• 选中1位男性（k=1）：
  [C(2,1)*C(3,2)]/C(5,3) = (2*3)/10 = 0.6，也就是60%
• 选中2位男性（k=2）：
  [C(2,2)*C(3,1)]/C(5,3) = (1*3)/10 = 0.3，也就是30%

内容的提问来源于stack exchange，提问作者samvoit4