为何后苏联国家常用[a,b]表示叉积（点积同理）？求准确解答

这个问题确实戳中了数学符号体系里一个很有意思的地域差异点，我刚好对苏联/俄罗斯数学教育体系的符号习惯有些了解，来给你拆解一下：

核心原因：符号体系的统一化设计与历史传承 #

苏联时期的数学学术圈和教育体系，一直倾向于用统一的符号框架来关联基础运算和它们的抽象推广，这也印证了你之前的猜测——李括号、希尔伯特空间内积的记法和叉积、点积的关联是刻意设计的：

• 叉积记作[a,b]，和李代数中的李括号[X,Y]完全一致，因为李括号本身就是叉积在非交换代数范畴的直接推广，相同符号能直观体现这种代数结构的延续性；
• 点积记作(a,b)，和希尔伯特空间中的内积(x,y)保持统一，内积是点积在无限维空间的抽象化，用相同符号能帮助学习者快速建立“从具体到抽象”的关联。

教育体系的延续性强化了符号习惯 #

苏联解体后，各个加盟共和国的数学教育并没有完全抛弃原有体系：很多中学、大学的教材要么直接沿用苏联时期的经典版本，要么只是做了小幅度改编，这套符号规范就自然而然地传承了下来。比如俄罗斯、乌克兰、白俄罗斯等国的数学课堂里，[a,b]叉积、(a,b)点积至今仍是主流记法，学生从中学开始接触，后续的高等数学学习也延续这个习惯。

西方符号体系的差异源于历史选择 #

西方数学圈的符号规范更多是历史上的分散选择：

• 叉积的a × b是哈密顿在研究四元数时引入的符号，后来被广泛接受；
• 点积的a · b则来自格拉斯曼的线性代数符号体系。
  西方体系更倾向于用不同符号区分基础运算和抽象推广（比如李括号会特意用[·,·]但不会直接和叉积记法完全等同），和苏联体系“用统一符号体现结构关联”的设计思路截然不同，这就形成了明显的地域差异。

你之前的猜测完全正确！苏联体系的符号设计确实是刻意绑定了基础运算和它们的抽象推广，这种设计在教育中能帮助学习者更快理解代数结构的关联性，也是这套符号能在原苏联国家延续至今的重要原因。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Oleksandr Kulkov