机器生产效率数学问题咨询：100台机器制作100个玩具需时多久？

问题回顾 #

7台机器用7分钟制作7个相同的玩具。按照相同的效率，100台机器制作100个玩具需要多少分钟？
选项：（A）1（B）7（C）100（D）700

你之前的推导思路是：从“7台机器7分钟做7个玩具”直接推导出“1台机器1分钟做1个玩具”，进而得出100台机器做100个玩具需要100分钟，但教材给出的正确答案是7分钟，你困惑自己错在哪里。

你的错误根源 #

你这里的核心问题是错误简化了效率的计算逻辑，把机器数量、时间、产量的线性关系想当然地直接拆分，忽略了三者的实际关联。

正确解题步骤 #

我们一步步拆解效率，就能清楚看到逻辑：

• 第一步：先算7台机器的单位时间产量。7台机器7分钟做7个玩具，那7台机器1分钟能做的玩具数量是 7个 ÷ 7分钟 = 1个/分钟。
• 第二步：计算单台机器的效率。7台机器1分钟做1个，那1台机器1分钟能做的数量就是 1个 ÷ 7台 = 1/7 个/(台·分钟)——也就是说，每台机器每分钟只能完成1/7个玩具，远不是你之前想的1个。
• 第三步：计算100台机器完成100个玩具的时间。100台机器的总效率是 100台 × 1/7 个/(台·分钟) = 100/7 个/分钟，总时间就是总工作量除以总效率：100个 ÷ (100/7 个/分钟) = 7分钟。

更直观的简化思路 #

其实换个角度想会更明白：

• 7台机器7分钟做7个玩具，相当于每台机器7分钟能完成1个玩具（7台同时开工，7分钟各自做出1个，加起来就是7个）。
• 现在100台机器同时开工，每台还是保持7分钟做1个的效率，那100台一起做7分钟，刚好就能做出100个玩具，完全匹配需求。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者jeanne clement