已知均值的二项概率：林区样地至少2棵感染树概率计算问询

嗨，我来帮你理清这个问题～其实你不用纠结样地的树木总数哦，咱们可以用泊松分布来解决这个问题，原因是题目已经给出了固定区域内感染树的平均数量，刚好符合泊松分布的应用场景：当我们知道单位空间/时间内事件发生的平均次数，就可以直接用它来计算事件发生特定次数的概率，不需要总样本量。

具体解题步骤如下：

• 确定分布参数：已知该样地感染树的平均数量$\lambda=3$，泊松分布的概率公式为：
  P(X=k) = \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^k}{k!}
  其中$X$表示感染树的数量，$k$是具体的次数，$e$是自然常数（约为2.71828）。
• 计算目标概率：我们需要求“至少2棵感染树”的概率，即$P(X\geq2)$，可以通过补集来简化计算：
  P(X\geq2) = 1 - P(X=0) - P(X=1)
• 代入数值计算：
  • $P(X=0) = \frac{e^{-3} \cdot 3^0}{0!} = e^{-3} \approx 0.0498$
  • $P(X=1) = \frac{e^{-3} \cdot 3^1}{1!} = 3e^{-3} \approx 0.1494$
  • 所以$P(X\geq2) = 1 - 0.0498 - 0.1494 \approx 0.8008$，和选项(b)的0.8009基本一致（差异来自小数保留）。

简单来说，当事件发生的平均次数已知，且总样本量极大、单次事件发生概率极低时，泊松分布可以很好地近似二项分布，这里题目直接给出了平均感染数，所以完全不需要样地的总树木数就能计算啦～

内容的提问来源于stack exchange，提问作者actinidia