不可约环与单环概念辨析：1956年文献中的不可约环是否为现代单环？

你的推测大概率是正确的！在20世纪中期的环论文献里，术语命名还没完全标准化，很多概念的称呼和现代有出入，“不可约环（irreducible ring）”在不少早期著作里，就是我们现在所说的单环（simple ring）——也就是不存在非平凡双边理想的环（不过要注意，早期部分文献可能默认环含单位元，也有少数情况会放宽这个前提）。

给你补充几个需要留意的细节，帮你进一步确认：

• 术语演变的背景：50年代前后环论正处于快速发展阶段，不同数学家圈子对同一概念的命名经常不一致。比如有些早期文献里甚至会把“单环”用来指代其他相关概念，反而用“不可约环”来描述无平凡双边理想的环，后来随着学科标准化，“单环”才成为这个概念的通用名称。
• 可能存在的细微差异：部分旧文献里的“不可约环”可能附加了额外条件，比如要求是Artinian环（即满足左/右理想的降链条件）。而现代单环的定义更宽泛，包含非Artinian的例子（比如Weyl代数）。所以最好对照你研读的文献里的具体定义——如果它明确说不可约环是“没有非平凡双边理想的环”，那完全对应现代单环；如果还要求Artinian性，那它指的是单Artinian环，属于单环的一个子类。
• 辅助验证的方法：你可以看看文献里关于这个环的相关定理或例子，比如提到不可约环上的模的性质。现代单环上的不可约模是忠实的，如果早期文献里的结论和这个匹配，那就能彻底坐实两者的对应关系了。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user405156