高斯整数域上ABC猜想相关记录问询及已发现高Q值实例

目前公开检索范围内，尚未发现针对高斯整数域上ABC猜想的系统性研究记录。不过我们可以先明确几个核心定义，再分享初始搜索中发现的高质量（Q值）实例：

核心定义 #

• 对于高斯整数$a$，定义根积函数：rad(a) = ||∏prime factors(a)||（即$a$的所有素因子乘积的范数）
• 对于互质的高斯整数三元组$(a,b,c)$满足$a+b=c$，定义质量指标：$Q = \frac{\log{c}}{\log(\rad(abc))}$

高Q值实例 #

初始搜索中发现的高斯整数域上高Q值案例如下：

• $Q = 1.65169$：$-1 + (2 + i)^4 = i(1+2i)(1+i)^7$
• $Q = 1.50515$：$1 + (2 + i)^2 = -(1+i)^5$
• $Q = 1.34527$：$1 + (8 + 7i)^2 = -i(1+2i)²⁽¹⁺ⁱ⁾9$
• $Q = 1.23754$：$-3^4 + (4 + i)^4 = \dots$（实例未完整给出）

这些高Q值案例或许能为后续关注该方向的研究者提供分析基础。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Ed Pegg